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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
8.
Escriban la ecuación canónica de la elipse con la información dada:
b) centro $(1,3)$, semiejes $a=3,\ b=5$. ¿Cuáles son sus focos?
b) centro $(1,3)$, semiejes $a=3,\ b=5$. ¿Cuáles son sus focos?
Respuesta
Esto es lo que te decía en el ítem anterior, acá se ve bien que claramente están usando otra convención en este enunciado, porque nos dicen que $a = 3$ y $b = 5$. Así que, teniendo presente lo que te comentaba antes, la ecuación canónica sería esta:
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$\frac{(x-1)^2}{3^2} + \frac{(y-3)^2}{5^2} = 1$
$\frac{(x-1)^2}{9} + \frac{(y-3)^2}{25} = 1$
Ahora, como en este caso el semieje mayor es paralelo al eje $y$, sabemos que los focos están en:
$F_{1,2} = (x_0, y_0 \pm c)$
Y ahora atentiiiiii, porque para averiguar $c$ nosotros siempre usamos que $c^2 = a^2 - b^2$, donde $a$ es el semieje mayor y $b$ el menor! Por eso esa resta nos da un número positivo. Así que al reemplazar ahora tenemos en cuenta eso y nos queda...
$c^2 = 5^2 - 3^2$
$c = 4$
Por lo tanto, los focos son:
$F_1 = (1, 7)$
$F_2 = (1, -1)$
👉 Por las dudas, por si te estás infartando con este cambio de notación que usaron en este ejercicio y que quizás trajo confusiones. Nunca me encontré con esta ambiguedad en ningún ejercicio de parcial, así que no deberías preocuparte, vamos a seguir usando siempre la notación más común que es llamar $a$ al semieje mayor y $b$ al semieje menor.
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